康托尔

Ⅰ 康托尔的生平事迹有哪些

康托尔是德国数学家，数学集合论的创始者，1845年3月3日生于圣彼得堡，11岁时移居德国。他很小的时候就表现出了极高的科学天赋，并且选择了数学作为自己的专业。1867年获得了柏林大学的哲学博士学位，1869年通过了哈雷大学讲师资格考试，成为该校的讲师，1879年升任教授。

随着科学的进步，数学理论的研究逐渐转向其本身，例如：“整数究竟有多少”、“一个圆周上有多少个点”、“0—1之间的数比一寸长线段上的点还多吗?”当我们在无法回答这些涉及无穷量数学难题的时候，集合论也就应运而生了。

康托尔提出了集合的概念，并提出了一一对应的方法，由此而造成了对无穷中的悖论的研究。

“悖论”是在科学研究中推出的一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，所以与当时的许多传统观点格格不入，因此许多数学家都采取敬而远之的态度。在康托尔研究的刚开始人们都说他的理论是“雾中之雾”，难以明晓。他的老师还攻击他说“康托尔走进了超穷数的地狱”，年轻的康托尔在这种条件下顶着重压向神秘的无穷宣战了。

靠着天才的智慧和辛勤的汗水，康托尔证明了一条直线上的点能够和一个平面上以及空间中的点一一对应。依此理解1米长的线段内的点与印度洋面上的点是“相等的”。他抓住这个结论不放，展开深入的研究并得出了许多惊人的结论。

1884年，康托尔发表了题为《关于无穷线性点集》6篇论文，对他前期的研究作了一个总结。论文发表之后，并不像他事前想象的那样会引起数学界的轰动，相反的是遭到了很多人的反对，甚至攻击和谩骂。刚开始他并没有放在心上，可是这种攻击越来越严重，他的集合理论被说成像“雾”一样见不得阳光，德国数学家克罗内克是一个天生的怀疑者，他对康托尔的攻击长达10年之久，是言词最为激烈的一个。迫于数学界的攻击与压力，康托尔被冠以“疯子”的称号。这种精神压力日积月累使他心力交瘁，最终患了精神分裂症，被送进精神病医院，从此他再也没有出来，直到逝世。

真理总是能经得住时间的考验的。随着数学研究的发展，许多数学家发现康托尔的理论具有很强的科学性。1897年，他的理论在第一次国际数学家会议上得到了公认。遗憾的是康托尔仍然神志恍惚，无法从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年，康托尔在哈勒大学附属精神病院去世。

康托尔的去世为数学的发展带来了很大的损失，他之所以发疯也有着很深的个人原因和社会原因。他天性敏感容易激动，把别人的批评看得过重。因而对于反对意见难以从学术角度去应付，当面对攻击与指责时，他找不到解决问题的出路转而求助于神学观点和柏拉图信仰主义，这样的结局是他个人的悲剧也是社会的悲剧，同时也是科学研究本身的难题所致。

Ⅱ 什么是：康托尔—伯恩斯坦—施罗德定理

上面那个就是能装，用通俗语言来说就是，假如我有两个筐，一筐苹果一筐梨，梨的数量不比苹果少，苹果的数量也不比梨少，那苹果和梨就一样多

Ⅲ 康托尔为什么会疯

康托尔天性神经过敏，容易激动，带有极强的感情色彩，把别人的批评看得过重，因此对于反对意见难以从学术的角度去应付。“克罗内克或许由于康托尔的悲剧受到了过分严厉的指责;他的攻击只是许多起作用的原因中的一个。没有得到承认，使这个相信他朝着无限的合理理论迈出了第一步—和最后一步—的人产生了怨恨，沮丧使自己患了忧郁症和丧失理性。”任何一种新的思想都可能遭到别人的怀疑和反对，这些怀疑和反对并非都是无理取闹，对澄清新思想那些模糊不清的概念起着重要作用。克罗内尔在学生面前谩骂康托尔是不光彩的行为，但他也有表现起绅士风度和学者的时候，即通过学术文章客观地解决争论。

Ⅳ 康托尔是哪国人

数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷.
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学 1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期 1867年以数论方面的论文获博士学位 1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授 .
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度 在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战 他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应 这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论 .

Ⅳ 康托尔集是有什么性质

在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。
康托尔三分集的形成过程实际上斯梅尔的马蹄映射也会形成康托尔集。
康托尔定理：用P(X)记X的一切子集构成的集，用cardX表示X的势，康托尔定理如下：cardX<cardP(X)
.证明：对于空集来说，上述结论显然成立，所以可设X≠空集。因为P(X)含有X的一切单元素子集，故cardX≤cardP(X),现只需证明两者不相等。若相等，假定f:X-P(X)是双射，考察集合A={x∈X|x不∈f(x)}，它由那样一些元素x∈X,x不含于它对应的集f(x)∈P(X),，组成的。因为A∈P(X)，所以必能找到一个元素a∈X,使f(a)=A,这个元素a∈X既不能有a∈A(据A的定义)，也不能有a不∈A（也是根据A的定义）,这与排中律矛盾。得证。

Ⅵ 康托尔比较无穷大数的规则

这里用到了一个“势”的概念，这个概念是康托尔发明的.
两个集合（包括无穷集合）如果能够建立一一映射能认为它们的势相同.
偶数集的“势”与整数集的“势”相等，因为有
1>2,
2>4,
3>6,
……
能够建立一个一一映射.

而整数集的“势”小于实数集的“势”，
实数集元素的个数与一条直线（也可以是一条线段）上的点个数相等，
因为每一个实数与直线上的每一点都可以建立一一映射.

Ⅶ 怎么评价康托尔的影响呢

首先，要评价康托尔的影响，首先需要知道他做了什么。他的主要贡献在于两个：1，集合论。2，超穷数理论。这两个都对应着同一个元数学对象，那就是“无穷”。介绍下背景和影响：所谓“集合论”，集合论在诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念，但是这些概念数学家并没有准确的在元数学层面去“定位”他，虽然数学分析理论在此时已经初见规模，但是不解决这个理论基础问题，总归体系不明。柯西在《极限理论》解决了这些基本的逻辑困难。但是并没有彻底完成“分析”的严密化，有一定的模糊性，因为没有真正拜托几何直观，不深入到基础中去，无法达成良好自恰。而让康托尔开始深入到“分析”领域的其实是这样与个问题：“任意函数的三角级数的表达式是否唯一。”海涅证明了“定义区间里除去间断点任意小邻域保持一直收敛”。。但间断点的情况如何呢。康托尔做了如下理论建立：点集论，也就是将无穷点集作为对象。而这种思想的影响大概在以下几点：1，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应，恰恰反应了无穷集合的一个本质特征。2，确立了实数不可数性质。3，n维连续空间与一维连续统具有相同的基数。4，给出了超穷数的一个完全一般的理论，其中借助良序集的序型引进了超穷序数的整个谱系。5，康托尔对于“无穷”在元数学上的立场和认识，让哲学认识论领域的“千年老坑”被炸了出来，正愁没事干的哲学家们瞬间找到目标了，大量关于集合论本身的数学哲学讨论，以及其他哲学领域的讨论被炸了出来，这也算是元数学研究对于哲学命题方向的一次指导。6，这种新的理论概念已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，也引起了哲学方法论的一些讨论。

而“超限数理论”进一步扩充了他的研究，作用在于：改变了早期用公理定义(序)数的方法，采用集合作为基本概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把它们排成一个“序列”；规定了它们基本运算。

Ⅷ 怎么评价康托尔的影响

创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。他的著作有：《G·康托尔全集》1卷及《康托尔—戴德金通信集》等。 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。

Ⅸ 格奥尔格·康托尔的生平简介

康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔（Kummer，Ernst Eard，1810.1.29-1893.5.14）、维尔斯特拉斯（Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19）和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格的分析理论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学任教（1869-1913）的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击，使康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷（Halle）-维滕贝格大学附属精神病院去世。
康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——集合论和超穷数理论的建立。除此之外，他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长，1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。

Ⅹ 康托尔定理的介绍

康托尔定理(Cantor&#39;s Theorem)：用P(X)记X的一切子集构成的集，用cardX表示X的势，则cardX &lt; cardP(X)。